ec同人文：EC同人文 abo

8分②解：如下图所示，以 A 为圆心 AD 长为半径画圆，当 CE 在 ⊙A 上方与 ⊙A 相切时，PB 的值最大．理由：此时 ∠BCE 最大，因此 PB 最大，.∵ AE⊥EC，AC = 4 , AE = 2 ,∴ EC = 2√3，由

 

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模拟测试试卷 第7页（共7页）模拟测试试卷 参考答案及评分标准：一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、B 2、D 3、C 4、B 5、A6、C 7、B 8、C 9、B10、A二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）

11、612、 m＞913、√3/214、8π﹣1615、2/3 或（8 - 2√7）/ 3三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16、（8 分）

当 x = - 2 时，原式 = 1/2 . ..................... 8 分17、（9 分）解：(1) 调查的总人数为 20 ÷ 40% = 50（人），∴ 喜欢篮球项目的同学的人数

= 50﹣20﹣10﹣15 = 5（人）；“乒乓球” 的百分比 = 10/50 = 20%，∵ 800 × 5/50 = 80，∴ 估计全校学生中有 80 人喜欢篮球项目；故答案为 5，20，80；………………3分

(2) 如图，

(3) 所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率 = 12/20 = 3/5．………9分18、（9 分）(1) 证明：连接 OM，

由图可知：∠AOC= 2∠ABC，∵ MA，MC 分别切于点 A、C，∴ ∠OCM = ∠OAM = 90°，∴ ∠MOC = ∠MOA = ∠ABC，∴ OM// BD .又 ∵ O 为 AB 中点，

∴ M 为 DA 中点，即 DM = AM………………5分(2) ① 3 , ② √3 ………………9分19、（9 分）解：延长 CA 交河对岸于点 D，

由题意可知：∠ACB = 33°，∠DAB = 45°，CA = 20 cm，设 AD = x，在 Rt△ADB 中，∠DAB = 45°，∴ CB = AD = x………………3分CD = CA + AD = 20 + x ………………4分

在 Rt△CDB 中，∠ACB = 33°，∴ tan 33° = BD/CD，即 0.65 ≈ x /（20 + x） ………………6分解得 x ≈ 37,∴ 这段河的宽度约为 37 米.………………9分

20、（9 分）解：(1) 过点 A 分别作 AM⊥y 轴于 M 点 , AN⊥x 轴于 N 点 ,

∵ △AOB 是等腰直角三角形，∴ AM = AN，设点 A 的坐标为 ( a , a )，∵ 点 A 在直线 y= 3x − 4 上，∴ a = 3a − 4，解得：a = 2，则点 A 的坐标为 ( 2 , 2 )，

∴ k = 4………………3分(2) 由 A( 2 , 2 ) 及 △AOB 为等腰直角三角形，∴ B( 4 , 0 )，C( 0 , −4 )，∴ AC2 = 40 , AB2 = 8 , BC2 = 32 ,

∴ AC2 = AB2 + BC2 ,∴ △ABC 为直角三角形 , 即 ∠ABC = 90°，则 S△ABC = 1/2 × AB × BC = 8；…………7分(3) 存在点 M( 4 , 1 ) ………………9分

21、（10 分）解：(1) 设购买一副乒乓球拍 x 元，一副羽毛球拍 y 元，由题意得，2x + y = 116 , 3x + 2y = 204 ; …………………2分解得：x = 28 , y = 60 .

答：购买一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60 元．…………………5分(2) 设可购买 a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，由题意得，60a + 28（30﹣a） ≤ 1480，…………………7分

解得：a ≤ 20，答：这所中学最多可购买 20 副羽毛球拍．…………………9分22、（10分）解：(1) ①、②、③．…………………3分(2) ① 解：如下图所示，当点 E 在 AB 上时，BE = AB﹣AE = 2．

∵ ∠EAC = 90°，AE = 2 , AC = 4 ,∴ CE = 2√5，同 (1) 可证 △ADB ≌ △AEC．∴ ∠DBA = ∠ECA．∵ ∠PEB = ∠AEC，∴ △PEB ∽ △AEC．

∴ PB = 4√5 / 5 .如下图所示，当点 E 在 BA 延长线上时，BE = 6．

∵ ∠EAC = 90°，AE = 2 , AC = 4 ,∴ CE = 2√10，同 (1) 可证 △ADB ≌ △AEC．∴ ∠DBA = ∠ECA．∵ ∠BEP = ∠CEA，∴ △PEB ∽ △AEC，

∴ PB = 12√5 / 5 ,综上，PB = 4√5 / 5 或 12√5 / 5．…………………8分② 解：如下图所示，以 A 为圆心 AD 长为半径画圆，

当 CE 在 ⊙A 上方与 ⊙A 相切时，PB 的值最大．理由：此时 ∠BCE 最大，因此 PB 最大，（△PBC 是直角三角形，斜边 BC 为定值，∠BCE 最大，因此 PB 最大）.∵ AE⊥EC，AC = 4 , AE = 2 ,

∴ EC = 2√3，由 (1) 可知，△ABD ≌ △ACE，∴ ∠ADB = ∠AEC = 90°，BD = CE = 2√3，∴ ∠ADP = ∠DAE = ∠AEP = 90°，∴ 四边形 AEPD 是矩形，

∴ PD = AE = 2，∴ PB = BD + PD = 2√3 + 2．综上所述，PB 长的最大值是 2√3 + 2．…………………10分23、（11 分）解：(1) ∵ B（2，t）在直线 y = x 上，

∴ t = 2，∴ B（2，2），…………………1分把 A、B 两点坐标代入抛物线解析式可得 :

∴ 抛物线解析式为 y = 2x2﹣3x；…………………3分(2) 如图1，过 C 作 CD∥y 轴，交 x 轴于点 E，交 OB 于点 D，过 B 作 BF⊥CD 于点 F，

图1∵ 点 C 是抛物线上第四象限的点，∴ 可设 C（t，2t2﹣3t），则 E（t，0），D（t，t），∴ OE = t，BF = 2﹣t，CD = t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2 + 4t，∴ S△OBC = S△CDO + S△CDB

= 1/2 CD•OE + 1/2 CD•BF= 1/2（﹣2t2 + 4t）（t + 2﹣t）=﹣2t2 + 4t，∵ △OBC 的面积为 2，∴﹣2t2 + 4t = 2，解得 t1 = t2 = 1，

∴ C（1，﹣1）；…………………6分(3) ① 设 MB 交 y 轴于点 N，如图2，

图2∵ B（2，2），∴ ∠AOB = ∠NOB = 45°，在 △AOB 和 △NOB 中，∵ ∠AOB = ∠NOB，OB = OB , ∠ABO = ∠NBO，∴ △AOB ≌ △NOB（ASA），

∴ ON = OA = 3/2，∴ N（0，3/2），∴ 可设直线 BN 解析式为 y = kx + 3/2，把 B 点坐标代入可得 2 = 2k + 3/2，解得 k = 1/4，∴ 直线 BN 的解析式为 y = 1/4 x + 3/2，

联立直线 BN 和抛物线解析式可得：

∴ M（﹣3/8，45/32），…………………9分② ∵ C（1，﹣1），∴ ∠COA = ∠AOB = 45°，且 B（2，2），∴ OB = 2√2，OC = √2，∵ △POC ∽ △MOB，∴ OM/OP = OB/OC = 2，∠POC = ∠BOM，

当点 P 在第一象限时，如图3，过 M 作 MG⊥y 轴于点 G，过 P 作 PH⊥x 轴于点 H，

图3∵ ∠COA = ∠BOG = 45°，∴ ∠MOG = ∠POH，且 ∠PHO = ∠MGO，∴ △MOG ∽ △POH，∴ OM/OP = MG/PH = OG/OH = 2 ,∵ M（﹣3/8，45/32），

∴ MG = 3/8，OG = 45/32，∴ PH = 1/2 MG = 3/16，OH = 1/2 OG = 45/64，∴ P（45/64，3/16）；当点 P 在第三象限时，如图4，过 M 作 MG⊥y 轴于点 G，过 P 作 PH⊥y 轴于点 H，

图4同理可求得：PH = 1/2 MG = 3/16，OH = 1/2 OG = 45/64，∴ P（﹣3/16，- 45/64）；综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（45/64，3/16）或（﹣3/16，- 45/64）．……11分