2013高考真题(2013高考真题全国卷1数学)原创

高考年年有，今年换新说。2019年的高考数学发生“巨变”，考毕场外一片哀嚎，不是被“一朵云”遮了双眼，就是被“维纳斯”晃慌了神。这一届考生走了，下一届考生即将到来，分析高考真题有助于新一轮的教学！

 

编者按高考年年有，今年换新说2019年的高考数学发生“巨变”，考毕场外一片哀嚎，不是被“一朵云”遮了双眼，就是被“维纳斯”晃慌了神这一届考生走了，下一届考生即将到来，分析高考真题有助于新一轮的教学，接下来是几位老师对全国卷三套试卷文理科试题的细致分析，希望老师们接下来的工作有帮助！。

2019年新课标全国卷Ⅰ理科数学试卷分析报告中山市第二中学   刘伟纵观整张试卷，理科数学难度整体有所上升. 试卷梯度明显，有良好的区分度.对考生计算能力的考查是近年来全国卷较为明显的趋势，2019年新增加了对数字估值和近似值的考查. 试卷题型和结构基本稳定，解答题经典位置再次变动，换为概率题压轴，圆锥曲线与导数应用顺序依次提前一位.21题的第二问绕过考生熟悉的同一类知识点仅仅在一道大题中加深考查的特点，第二问出其不意的考查了构造法证明等比数列及求数列特殊项，然后结合题目中所给数据进行数据处理.2019年试卷的字数为1821，跟2018年的字数2151相比，阅读量减少，图象增多，阅读面宽度扩大，如“断臂维纳斯”、 典籍《周易》的“卦”、七场四胜制的篮球比赛、白鼠试药定药效实验. 突出数学源于生活用于生活，学生的应用意识和创新意识，渗透数学文化.

知识点宽度明显拓宽，“遗漏”的知识技能再次呈现. 那些看似不考的内容被一部分教师忽视，但这次给了这些教师们一个警示，所谓的“遗漏”知识技能并不是不考了，教学与高考复习中不能存在“侥幸”心理.重视基础知识落实和数学基本技能、方法的灵活应用依然是当今新课改的主题思想.

增大了文理的共性，进一步缩小了文理数学差距. 对新课程标准中所删减的如三视图、线性规划和程序框图等内容，在试卷中逐年减少，仅在第8题考查了程序框图.但《考纲》对这几部分内容作了要求，到底考查这三部分内容的哪个或哪些，情况扑朔迷离.部分题目似曾相识，对我们十分熟悉的知识换个同源知识点再出现在高考中，考查了同一个知识点的不同的面，且在重要知识点覆盖面上起着很好的补充作用.

三角函数与解三角形、立体几何、解析几何、概率与统计、函数与导数、数列和不等式这六大主干模块依然是考查的重点.2019年高考题加深了主干知识点内容的考查，突出知识点本质属性，加强对知识点交汇的考查.2019年新课标全国卷Ⅰ文科数学考情分析

广东省中山市第一中学  朱欢2019年全国1卷高考文科数学与2018全国1卷高考文科数学难度方面略有提高，在保持稳定的基础上，进行适度创新，相对于2018年高考而言，文科数学主要有以下几个方面的创新和变化：

1、2019年高考文理重复题目进一步增加，总分值达到60分左右文科第3、4、5、8、9、12、13、19（第一问）、22、23题，共10题与理科试题完全重复，总分值高达60分左右，重复考查的题目难度适中，考查基本方法和基本技能。

2、解答题的顺序做了重大调整第一次彻底打乱文科解答题的传统模块命题顺序，按难度排列，更加符合考生的解题实际、认知规律和特点文科数学试题主观题中，第1题考查了概率统计，第2题考查了数列，第3题考查了立体几何，属于常规题型，难度与往年相当。

第4题考查了导数中恒成立问题，难度较去年明显增加第5题考查了解析几何中定值问题，命题形式新颖，难度增加，令人耳目一新这是新课标全国卷近几年所发生的巨大变化3、加大了立体几何和解析几何的难度和重视程度第12题、21题考查解析几何、16题考查立体几何，几何部分占据了全部压轴题的位置，可以反馈出一个重要信息，命题者对于几何非常重视，并且16题和19题都考查了点面距离的求解。

4、增加了极坐标与参数方程、不等式选讲部分的难度5、减少了一些知识的考查，如三视图、线性规划2018年与2019年全国Ⅱ卷高考数学理科试题对比分析陕西省麟游县中学   韩红军2019年高考全国II卷数学继续坚持熟而不俗，俗中有变，变而不难，变中有新的原则，坚持“立足考纲重基础，全面考查无偏怪，稳中有变除差异，数学文化出亮点。

运算引领强推理，直观想象频现身，数据分析不可少，建模抽象设障碍实际应用求过程，突出本质考能力，思想方法紧跟进，素养导航转方式”的设计理念，延续了一贯以考查运算能力、数学逻辑思维能力和抽象概括能力等能力，以及数学思想方法和创新意识为主的传统，向考查学生的数学六大核心素养靠拢，体现了立德树人、服务高校人才选拔、导向中学数学教学的宗旨，引领和助推新一轮高考改革.下面我们将2018年与2019年全国Ⅱ卷高考数学理科试题进行对比分析：。

题型题号2018年理科Ⅱ卷2019年理科Ⅱ卷选择题1复数运算集合交集运算2点集元素个数共轭复数概念3函数图像导数平面向量数量积的坐标运算4向量模数量积创新题嫦娥四号探测器登月事件5双曲线离心率渐近线样本的数字特征

6解三角形比较大小7程序框图充要条件立体几何线面位置关系8数学文化古典概型抛物线的几何性质9长方体异线角三角函数的性质10三角函数单调性三角恒等变换11函数奇偶性对称性求和双曲线的离心率12椭圆三角形离心率

函数的性质填空题13曲线的切线导数求期望14线性规划奇函数的性质15三角恒等变换解三角形求面积16圆锥线面角侧面积数学文化立体几何解答题17等差数列通项和最值长方体线面垂二面角18折线图线性回归决策古典概型概率计算

19抛物线弦长圆方程等差等比数列证明与求通项公式20三棱锥线面垂二面角函数与导数公共公切线问题21导数不等式零点直线与椭圆位置关系面积最值22极坐标参数方程极坐标参数方程23不等式选讲不等式选讲从上述表格可以看出，2019年解答题的顺序有较大的变化，分别是立体几何、概率统计、数列、函数与导数、解析几何，选做题，而2018年解答题分别是数列、概率统计、解析几何、立体几何、函数与导数，顺序的变化使学生感到有些别扭，尤其是立体几何作为第一道解答题，考生比较陌生。

选择题第4题将物理知识融入考试中，体现了跨学科命题的特点，填空题第16题作为高考的实验田，尝试首次出现了一题两空的现象，解答题以当今乒乓球的比赛赛制为背景，只考了古典概型的计算方法，没有考学生们模拟题中常见的分布列及数学期望。

今年高考题真正考查学生的学习能力，向新一轮课程标准靠拢，重在考查学生的核心素养，将学生和教师从题海战术中解放出来，引导教师认真的教，学生扎实的学，避免猜题押题2019年高考全国Ⅱ卷文科数学试题评析黑龙江省虎林市实验高级中学  郑祖宏

一、2019年高考数学全国2文科卷整体评价2019年全国二卷文科数学试卷结构稳之中有创新，学科素养导向突出，基础知识考查覆盖全面，体现了考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新的指导思想.试题体现育人导向更明显，落实立德树人，渗透中国优秀传统文化更坚定，弘扬中国社会主义建设的优秀成果旗帜鲜明，突显数学应用，贴近生活实际，背景更真实.

二、试卷的特点（一）改革路上追求“稳”1.试题结构稳：150分满分，12道选择60分，4道填空20分，5道必考解答题60分，2道选考解答题10分；与往年比较没有变化.2.考查的基本知识点稳定：固本强基，夯实发展基础。

试卷注重对高中基础内容的全面考查，全面体现了对“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查内容以及“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求.3.题型稳定：与往年比较，没有变化，选填题考查内容仍然是集合、复数、逻辑推理、线性规划、平面向量、圆锥曲线的离心率、函数性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变化、解三角形、空间直线与平面的位置关系、空间几何体计算、古典概型、统计初步等基础内容.在解答题中仍然重点考查函数、导数、三角函数、概率统计、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等主干内容.

3.基础题量稳定：第1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、13、14、15、17、18.均属于中低档、常规题型.（二）稳定之中有创新变化一：试题结构有变化填空题首次出现一题两空情况，如第16题.变化二：

试题顺序，较以往有变化，如第17题，一改以往是数列和三角情况，2019年改为立体几何题，而数列排在第18题.变化三：根据2017版《普通高中数学课程标准》所做出的课程内容调整，确定删除的知识内容，考查有变化.其中程序框图、三视图、变量的相关性，几何概型2019年全国二卷均没有考查.

变化四：文理相同的试题量，较2018年明显减少2019全国二卷有8道文理试题相同，而2018年全国二卷有13道题，完全相同.变化五：更注重数学应用，背景更真实，育人导向更坚定2018年全国二卷只有2道应用题，是社区服务和基础设施投资背景，2019年全国二卷中有实际背景的应用题有5道，其中第4题是生物实验背景，第5题是一带一路背景，第14题是高铁技术，第16题是我国传统文化“金石印信”，第19题是中小企业生产调查，旗帜鲜明地弘扬我国传统文化和我国经济发展方向与优秀成果，在选拔人才的同时，强化育人导向作用.

变化六：极坐标与参数方程，由简单考查逐渐转变为注重极坐标几何意义应用的考查，2019年全国2卷文科22题较往年难度有所增加.三、2020年的考查方向和趋势随着新高考命题改革的到来，2020年高考仍将为未来文理科高考合卷做准备，在其主干知识考查中，中低档题仍将占比较大；文科全国2卷考查方向仍将坚持稳定中求创新的理念，仍将注重“核心素养考查，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化”.

四、备考建议1.注重学科主干知识之间的联系 　　围绕主干内容，加强必备知识学习，注重阅读、分析等关键能力的培养.2.加强学科核心素养培养和思维能力训练 　　立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点培养学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力.

 3.强化数学应用与传统文化育人　　提高对数学价值的认识，提升数学素养，对中学的素质教育有很好的导向和促进作用2018与2019理科Ⅲ卷数学试题各题考查主要知识点统计与差异对比分析唐有强差异对比分析、透视新考情。

1、相同之处：（1）主要考查重点知识与主干知识，突出考查学生的数学理性思维能力和综合分析与解决问题的能力（2）试题对高中基础内容全面考查，如填空选择题中：集合运算、复数计算、二项式定理简单应用、识图、程序框图、向量的计算、概率统计运算，等差等比数列、三角函数性质，函数性质、立体几何基本知识等；。

解答题中：概率统计、三角函数与解三角形、立体几何、函数导数、解析几何等（3）数学文化的考查（3题以学生阅读四大名著的调查数据为背景）同时渗透学生的劳动的文化价值观（16题学生到工厂劳动的实践情景引入），17题以离子在生物体内残留情况为背景实践，体现学科知识的交汇，也体现了数学的应用价值。

（4）三视图、线性规划、程序框图2018与2019都是三考一，也是与新课标接轨（5）试题的难度与2018年试题难度持平，试题稳中有变，难度适中，试题梯度较合理2、不同之处：（1）试题结构稳中有变，主要体现在解答题除了19题立体几何的位置没有变，其他位置都发生了改变，特别是大家一致认为解析几何与函数与导数在试卷中的位置不会改变，但今年也作出了调整，打破一线老师的固有理解。

（2）试题总体布局考点稳中有变，具体体现在2018年考了几何体与球的结合，2019年新增了导数的几何意义的考查（3）2018年三角在选填，数列考到解答题，2019年选填考数列，三角考到解答试题（4）次压轴题（20题）以含参的三次函数作为题材，考查导数工具，从考查形式上大大减少学生的畏难情绪，往年一般情况都是以含参的超越函数为题材。

（5）把数理统计考到解答题的第一题，主要侧重于学生对数理统计知识的简单应用（6）立体几何部分2018年2选1解答，2019年1选1填1解答、从考查形式上有所不同，2019年没有考三视图，用19题翻折问题进行替代，考查学生的空间想象能力。

（7）圆锥曲线2018与2019都是2小1解答，但从考查形式上做了较大的调整，把抛物线放在压轴题.并且对整套试卷压轴题较2018年都进行了大的调整（8）对选作题部分就考查形式上做了较大的改变3、新考情分析：。

（1）突出考查数学文化，数学价值的渗透与学科交汇素养（如3题以语文四大名著为题材，17题以化学中的离子为题材）（2）侧重于知识概念的生成过程的考查（如6与21题导数的几何意义，8题空间中线段长度与两直线位置关系的判定、22题回到极坐标的定义考查上）。

（3）本学科知识的交汇适中，对学生的思维难度的考查有所降低，也许是为了文理不分科作铺垫，竞赛自招试题模板也不同程度在高考试题中渗透2018文科试题与2019文科试题比较说明题号考点分值题号考点分值1集合交集

5易1集合交集5易2复数乘法5易2复数除法5易3三视图（古代文化）5易3概率与排列组合5易4二倍角公式5易4集合的韦恩图、逻辑连接词与古典概型5易5古典概型5易5三角函数与零点5易6三角函数周期5易6等比数列计算

5易7函数性质5易7导数公式与切线方程5易8直线与圆的位置关系5中8空间中线段相等与两直线位置关系5中9函数的图象与性质5中9程序框图循环语句5中10双曲线的几何性质5中10双曲线的几何性质与三角形面积

5中11解三角形与余弦定理5难11线性规划与真假命题的判断5难12三棱锥外接球5难12函数性质与对数指数比大小5难13平面向量共线5易13平面向量与求夹角余弦5易14统计抽样选择5易14等差数列求和5易

15线性规划5中15椭圆的几何性质5中16函数奇偶性5中16立体几何长方体挖三棱锥求体积，知密度求质量5中17等比数列12中17概率统计中的频率分布直方图，求概率与平均数12中18统计、茎叶图、列联表12中

18解三角形与正弦定理12中19立体几何证面面垂直与线面平行的探索12中19立体几何中折叠问题，证面面垂直，求四边形面积12中20直线与椭圆的位置关系，结合向量的运算12难20利用导数的性质讨论含参函数单调性，求最值

12难21导数与切线，不等式的证明12难21抛物线过定点与圆综合12难22圆的参数方程，求某轨迹的参数方程10易22求圆弧的极坐标方程和点的极坐标10中23画含绝对值的函数的图象，求最值10易23均值不等式及证明

10难1.总体来说题型没太大变化，对固本强基，夯实三基有指导作用，只是顺序作了改变，17与18交换，17变成了概率统计，18解三角形，20，21作了交换，圆锥曲线来压轴2.难度比去年有所增加，去年题是理偏文，今年则是文偏理，一是创新题增多，如3，8,11,16和22题.二是跨学科题增多，特别文科跨理科，如4,16和17题，语文和理化生都有所涉及，对早已放弃理化生的学生来说，明显不适应。

3.计算量较去年有所增加，大部分基础题和解答题18题及后面的试题都有较大运算23题均值公式变式运用更是难倒一大部分学生而２２题极坐标创新题学生读不懂题，无从下手4.试题结构：低档、中档、高档题比例与去年差不多，去年题更常规，介绍试题的背景的文字量减少，但今年试题介绍试题背景的文字明显增多，干扰性增强，对学生的应变处理能力和知识迁移能力要求更高。

5.体现数学应用性和综合性以贴近生活和现实背景为考查对象，展现数学应用的价值，有利于提升数学素养，对素质教育有明显的导向作用6.试题稳中有变，内容布局、题型设计和区分度都有一定程度的调整，有助于打破应试教育的束缚。

感想：去年今日此门中，文科理科相映红，如今文科偏向理，文科学生皆无语题目顺序较常规，理科术语一大堆，小鼠实验做统计，离子摩尔像演戏大题首推变概率，导数解几反压题，三大名著创新意，颠覆顺序扰人气集合概率两相见，立体几何难如愿，概率兼有排列味，二十三题完全废。

选做图像似朵云，方程范围不知怎么寻！创新意识有必要，思维灵活才是诀窍！国家教改有深意，应试教育快放弃，摒弃题海不用怕，联系现实重转化。

2018年上半年，教学考试杂志社协手“优师计划”的优秀教师们，对2013-2018年高考真题下了手，这次“有预谋战役”的参与者们对高考真题进行了多维度、多视角、结构化的深度分析，并形成《2013-2018年高考真题结构化报告》

史称“高考真题结构化”！“高考真题是最好的备考资料，研究真题结构化可以更准确地把握高考脉搏，更好的指导复习备考的方向!”“结构化研究是在寻求一种通法或者是通式，这种研究自成体系，有的放矢”“在未来通过高考试题的结构化研究会为高考的备考工作指出方向，不仅对学生的备考工作有指导意义和帮助,而且对于教师的专业成长也非常有价值。

”——老师们眼中的“高考真题结构化”2019年，战端再起，我们又对2019年高考真题发起猛攻，“高考真题结构化”进行的轰轰烈烈，其成果也将全面指导2019-2020年高考备考相关研发项目开展，助力把握高考命题方向，提供科学备考指导。

研究高考，深研命题，搭建优质教研平台，我们很正经！“优师计划”开展已逾两年，你来不来？了解详情高中教师请加教学考试研发项目报名QQ群：567951603（初中老师请加QQ群：892087666）打开手机QQ，。

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