泰州市中考分数查询(2021年江苏省泰州市中考分数查询)奔走相告

2021年江苏泰州中考数学第26题（最后一题），此题是圆为背景的综合题。主要考查垂径定理，圆周角定理，等边三角形性质及判定，解直角三角形，勾股定

 

2021年江苏泰州中考数学第26题（最后一题），此题是圆为背景的综合题主要考查垂径定理，圆周角定理，等边三角形性质及判定，解直角三角形，勾股定理，代数式定值等知识代数式为定值需满足的条件：与哪个量无关，那个量的系数即为0。

综合性强，难度较大26．（14分）如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）．过点P的弦CD⊥AB，Q为弧BC上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H．连接

AD、BQ．（1）若m＝3．①求证：∠OAD＝60°；②求

的值；（2）用含m的代数式表示

，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有

的值是一个定值，求此时∠Q的度数．

思路分析：第（1）问，①连接OD，由条件得OD=2，OP=1，所以cos∠DOA＝

，得∠DOA＝60°，又OA=OD，所以△OAD是等边三角形，问题解决；②连接AQ，则∠ADH=∠B，由cos∠ADH=

=

，cos∠B=

=

，问题解决。第（2）问，由（1）得

=

，故

=

，半径OA=

AB=m+1，因为

，

，解得AD=

，问题解决。第（3）问，由（2）知，设

=

，设DH=t，则BQ=t

,所以

=

，其值为定值，则m-1=0，此时点P与点O重合，又过点P的弦CD⊥AB，所以∠DOB=90°，故∠Q=45°。解题思路：