2010江苏高考数学(2010江苏高考数学真题)这样也行？

大家好！本文和大家分享一道2010年江苏高考数学真题。这是当年江苏高考数学试卷的第一道解答题，考查的是平面向量的概念、平面向量的线性运算以及数量

大家好！本文和大家分享一道2010年江苏高考数学真题这是当年江苏高考数学试卷的第一道解答题，考查的是平面向量的概念、平面向量的线性运算以及数量积等知识，题目的难度并不大，但是题目非常经典，高中学生应该掌握。

先看第一小问：求平行四边形对角线的长本文和大家分享三种解法解法一：题目中已经知道了平行四边形的三个顶点坐标，那么我们可以平行四边形对边平行的性质求出第四个顶点，再用两点间距离公式求出对角线的长由于该平行四边形是以线段AB、AC为邻边，如果设第四个顶点为D，那么该平行四边形为ABDC，即向量AB和向量CD平行、向量AC和向量BD平行。

这儿需要注意的是，该平行四边形的对角线为AD和BC，而不是AC和BD根据平行向量的坐标表示，即两向量平行则他们的坐标交叉相乘差为零，先设出D的坐标，再分别表示出这四个向量，从而求出点D的坐标最后再用两点间距离公式或者向量的模长即可求出对角线的长。

解法二：如同解法一，先设出第四个顶点D，再设两对角线的交点为E，那么点E就是两对角线的中点根据点B、C的坐标及中点坐标公式，求出点E的坐标然后再由A点坐标和中点坐标公式即可快速求出点D的坐标后面的解答过程同解法一。

解法二相比于解法一，求点D的坐标更加简单，整个过程也更加简洁。

解法三：前面两种解法都需要先求出平行四边形的第四个顶点坐标，但是不少同学在求D的坐标是出了问题，因为所求平行四边形的对角线是AD、BC，不是AC、BD，不少人忽略了一点而出错下面介绍一种不需要求点D坐标的解法。

根据向量加减法的概念，可以发现向量AB和向量AC的和向量与差向量的模就是所求平行四边形的对角线长，所以不需要求第四个顶点的坐标，从而简化了解题过程

再看第二小问：求t的值先求出向量OC的坐标，再表示出向量AB与t倍向量OC的差向量的坐标，最后用向量数量积公式即可得到-2(3+2t)-(5+t)=0，从而解得t=-11/5向量数量积的计算公式就是对应坐标的积再求和。

向量在高考中的难度一般不大，对于想考高分的考生来说，这是必须拿满分的一个考点，所以平时就需要注重对经典题型的积累。这道江苏高考真题不失为一道向量的典型题目，高中生需要掌握。