2013高考真题(2013高考真题卷子数学自批自改)越早知道越好

大家好！本文和大家分享一道2013年天津高考数学真题。这道题满分14分，考查的是等比数列的通项公式及求和、等差数列的基本性质、函数的单调性等知识

大家好！本文和大家分享一道2013年天津高考数学真题这道题满分14分，考查的是等比数列的通项公式及求和、等差数列的基本性质、函数的单调性等知识这道题的难度并不大，但是拿到班上一做，正确率却不到30％

不管是在地方卷还是全国卷中，数列都是高考中的一个重要考点，而且分值通常不低但是，数列所涉及到的知识点并不多，所以数列算是高中数学性价比最高的考点之一对那些想考上好一点的大学的高中生来说，数列是必须要掌握的，并且争取做到在考试中不丢分。

毕竟，近年来数列题目的难度一般都不是很大

回到题目，先看第一小问：求数列{an}的通项公式数列{an}是等比数列，且首项为3/2，所以只需要求出其公比q就可以求出通项公式由于S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列，所以根据等差数列性质可得2(S5+a5)=S3+a3+S4+a4。

到了这一步，有不少同学直接用等比数列求和公式表示出S3、S4、S5，但是这样计算就太复杂了对于项数比较少的求和，我们通常不需要代公式，而是直接用各项相加来表示，那么就可以轻松发现S5-S4=a5，S5-S3=a5+a4，这样代入上式后就可以得到4a5=a3，所以q^2=a5/a3=1/4，即q=±1/2。

另外，数列{an}不是递减数列，看到这儿很多同学就想不是递减数列，那就是递增数列了，所以q＞1，但是前面算出来没有q＞1的值，这是怎么回事呢？其实，这就是理解出现了偏差试想一下，如果一个数列是增负项交替的，那么这个数列同样不是递减数列，也不是递增数列，所以当q＜0的时候，也是满足条件的，即q=-1/2。

首项和公比都知道了，直接代入等比数列通项公式就可以求出{an}的通项公式了。

再看第二小问：求Tn的最大值与最小值Tn=Sn-1/Sn，而Sn是数列{an}的前n项和，所以根据等比数列求和公式可以得到Sn=1-(-1/2)^n，这儿出现了负底数的指数幂的形式，所以我们需要分奇偶来讨论。

当n为奇数时，Sn=1+(1/2)^n，且Sn随意n的增大而减小，从而可以得到Sn的取值范围为(0,3/2]当n为偶数时，Sn=1-(1/2)^n，此时Sn随n的增大而增大，从而得到Sn的取值范围为[3/4,1)。

由于Tn的单调性与Sn一致，所以当n为奇数时，Tn的范围为(0,5/6]，当n为偶数时，Tn的范围为[-7/12,0)。从而得到Tn的最大值与最小值。

这道题难度并不算大，但是考查的知识点还是比较综合，从而导致很多同学做错。