初中数学奥赛题(初中数学奥赛题100道方程答案)学到了吗

解题分析:虽然一眼就能看出±1是方程的两个解，但是未知数有4次方，应该有4个解，另外两个解怎样求呢?

这是网上看到的初中数学竞赛题。题目：解方程(x+1)⁴+(x-1)⁴=16。

解题分析：虽然一眼就能看出±1是方程的两个解，但是未知数有4次方，应该有4个解，另外两个解怎样求呢？

看不出有什么简便的方法，那就把等式左边展开，会得到一个4次方程，初中没有学过4次方程的解法，应该是一个特殊的4次方程，可以通过变量替换用二次方程的方法去做。

方程左边=(x+1)⁴+(x-1)⁴=(x²+2x+1)²+(x²-2x+1)²=(x⁴+4x²+1+4x³+2x²+4x)+(x⁴+4x²+1-4x³+2x²-4x)=2x⁴+12x²+2=方程右边=16，

x⁴+6x²-7=0，(x²+7)(x²-1)=0，x²=-7，无实数解，或x²=1，x=±1。所以，方程的解是±1。

总结一下：用普通的方法去解方程即可，要知道多项式的平方运算，没有特别的难点，可以说是送分题。