2021广东中考数学(2021广东中考数学最高分)一篇读懂

如图， 在四边形ABCD中， AB//CD， AB不等于CD. ∠ABC=90度， 点E， F分别在线段BC， AD上， 且EF//CD， AB

这是今年，2021年广东中考的数学真题，第24题据说这次广东中考的卷子特别难，很多考生都无法完成最后三道题真的有这么难吗？前面老黄已经介绍了压轴题的解法，今天就继续来介绍倒数第二题的解法，看看它是不是真的那么难。

如图, 在四边形ABCD中, AB//CD, AB≠CD. ∠ABC=90度, 点E, F分别在线段BC, AD上, 且EF//CD, AB=AF, CD=DF.(1)求证：CF⊥FB;(2)求证：以AD为直径的圆与BC相切；

(3)若EF=2, ∠DFE=120度, 求△ADE的面积.

分析：(1)很明显的，要通过证明∠BFC=90度而 ∠BFC=∠CFE+∠BFE，只要我们能证明CF和BF分别平分∠DFE和∠AFE就可以了这里要运用到平行线的性质和“等边对等角”的等腰三角形定理(1)证明：∵EF//CD//AB,

∴∠CFE=∠DCF, ∠BFE=∠ABF, （两直线平行，内错角相等）又AB=AF, CD=DF,∴∠CFD=∠DCF, ∠BFA=∠ABF,（等边对等角）∴∠CFE=∠CFD, ∠BFE=∠BFA, (等量替换，从而证明CF和BF分别平分∠DFE和∠AFE)

∴∠BFC=∠CFE+∠BFE=(∠DFE+∠AFE)/2=180度/2=90度,∴CF⊥FB.(第一小题相对以往的第一小题，的确难度提高了不少)分析：(2)首先要连接MN，证明MN⊥BC且MN是圆的半径就可以了。

而要证明半径，只要证明MN=AN道理很简单，但是要证明MN=AN必须再画两条辅助线如图，一共三条辅助线，这样的情况在往年的广东中考数学卷中，可能比较少见吧

(2)证明：如图, 取AD, BC的中点M, N,则点N是以AD为直径的圆的圆心,连接MN,AM,MF, 则MN//AB//CD,（因为MN是直角梯形ABCD的中位线）∴MN⊥BC.在Rt△BCF中, MF=BC/2=BM,(直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，这个定理很重要)

又AB=AF, ∴AM垂直平分BF, （垂直平分线的判定定理）∴∠BAM=∠FAM,（可以用全等三角形的性质说明，也可以用轴对称的性质说明）又∠BAM=∠AMN,(它们是平行线MN和AB的内错角)∴∠AMN=∠FAM,

∴MN=AN=ND,∴以AD为直径的圆与BC相切.(3)分析：如图，注意△ADE的面积是△DEF和△AEF的面积和，它们有公共底，所以它们的面积和等于它们的高的和与公共底EF的积的二分之一，而它们的高的和等于BC，所以只要求BC与EF的积的二分之一就可以了。

BC=BE+CE，而BE和CE分别是两个直角三角形的直角边这两个直角三角形可以求得它们都含有30度角，利用锐角三角函数就可以求得BE和CE的长，从而得解

(3)解：∵AB//CD//EF, ∴∠A=∠DFE=120度,∵AB=AF, ∴∠AFB=(180度-120度)/2=30度,（等腰三角形底角公式）∴∠BFE=180度-120度-30度=30度,（三个角构成平角）

∠CFE=∠BFC-∠BFE=90度-30度=60度,在Rt△BEF中, BE=EF·tan30度=2倍根号3/3.在Rt△CEF中, CE=EF·tan60度=2倍根号3.△ADE的面积为：EF·BC/2=EF(BE+CE)/2=8倍根号 /3.

怎么样？你觉得这道题难不难呢？如果你有其它更好的解法，请不吝赐教，分享出来。